Tagarchief: wiskunde

John Horton Conway's 'Life' en de 'Theorie van Alles'

Theorie van alles

Flat 03

Met ’Life’ wilde Conway een spel bedenken met eenvoudige regels, maar met complexe uitkomsten. Life is een cellulaire automaat. Je kunt het voorstellen als een groot schaakbord met cellen die van kleur veranderen volgens een vast systeem van regels. Er worden twee kleuren gebruikt, zwart en wit, en er zijn maar drie regels:

– Een witte cel wordt zwart als ze precies drie zwarte buren heeft.
– Een zwarte cel wordt wit als ze als ze vier of meer zwarte buren heeft.
– Een zwarte cel wordt wit als ze een zwarte buur heeft of geen.

In alle andere gevallen blijft de kleur van de cellen gelijk. Sommige zwarte cellen verdwijnen er komen zwarte cellen bij en sommige verplaatsen zich over het bord. Alle veranderingen vinden gelijktijdig plaats. De toekomst van elke cel wordt bepaald door deze drie regels. Deze drie regels zij de ‘Theorie van Alles’ van het spel ‘Life’. Conway bewees dat het niet te voorspellen was of het bord helemaal wit werd of dat er eeuwig een patroon bleef bestaan. Je kunt je afvragen of ons universum ook onvoorspelbaar is, zelfs als we de regels kennen.

Vrije wil

Nou vond ik als kind flatgebouwen heel interessant en ik herinner me dat ik als ik ‘s avonds achterin de auto zat en naar de flatgebouwen keek waar we langs reden, ik me altijd afvroeg wat er achter die ramen gebeurde. Bovendien waren sommige ramen verlicht en ander niet, met een mooi vlakkenpatroon als resultaat. Je zou je kunnen afvragen of er een regelmaat zit in de patronen die mensen maken in hun flatgebouwen, wat een vervolgvraag oproept; hebben we vrije wil.

Met dit idee ben ik een schilderij van een flatgebouw gaan manipuleren met Corway’s ‘Life’.  Later heb ik ook de rechthoeken veranderd in driehoeken, wat een extra variatie oplevert.

 

De gulden snede

Nature’s Structure 10

Als je de gulden snede googelt met afbeeldingen (ik googel meestal met afbeeldingen), dan is het eerste wat je vind de Fibonacci-spiraal en daarna de beroemde tekening van de Vitruviusman van Da Vinci. Als je “gewoon” googelt, krijg je een beschrijving van de gulden snede in Wikipedia met een deel van de tekst van Plato, die de gulden snede beschrijft in Timaeus. Dat is de tekst die ik gebruikt heb in het boekje van mijn afstuderen aan de kunstacademie. Gekozen vanuit mijn fascinatie voor wiskundige fenomenen die mij altijd mysterieus voorkomen en een verlangen om te begrijpen in mij oproepen.

De prachtige beschrijving van de gulden snede door Plato in Timaeus: “Want wanneer  van drie getallen in de eerste of tweede macht het middelste zicht verhoudt tot het laatste zoals het eerste zich tot het middelste verhoudt, en wanneer omgekeerd het middelste zicht verhoudt tot het eerste zoals het laatste zich tot het middelste verhoudt, dan zal wanneer het eerste en het laatste beide op hun beurt de middelste getallen worden, alles onvermijdelijk hetzelfde blijven en zullen ze allen een eenheid vormen.”

Alle materie kan je beschrijven als getallen, de verhouding tussen getallen en de patronen die zij samen vormen. In de natuur lijkt altijd alles te kloppen, de verhoudingen, de hoeveelheden, proportie, vorm, kleur, maat enzovoorts. En misschien omdat de verhouding van de gulden snede veel voorkomt in de natuur ervaren we deze verhouding als mooi, we zijn er aan gewend. Dat maakt het een stuk minder poëtisch, maar het verlangen om te begrijpen blijft.